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数学书导数公式

来源:条理公式网 2024-07-11 17:58:50

  导数是微积分中个重要概念,它述了数在某变化率来自www.chunyuxinxuan.com。导数概念最早由莱布尼茨和牛顿在17世纪提出,它是微积分础之,也是许多科学和工程领域础。

  导数定义是数在某变化率,也可以理解为数在切线斜率。如数$f(x)$在$x=a$处可导,那么它导数$f'(a)$就是:

$$f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

  其中$h$表示$x$增量,$f(a+h)-f(a)$表示数在$x=a$处增量。当$h$趋近于0时,这个增量比值就是数在$a$点导数chunyuxinxuan.com

导数可以用导数公式来简化,下面是些常用导数公式:

数学书导数公式(1)

1. 常数导数公式

  如$f(x)=c$,其中$c$是个常数,那么$f'(x)=0$。

这是因为常数斜率为0,不管$x$什么值,变化率都是0。

2. 幂导数公式

  如$f(x)=x^n$,其中$n$是个正整数,那么$f'(x)=nx^{n-1}$。

  这是因为幂导数是幂次减1系数乘以$x$幂次,即$n\times x^{n-1}$条~理~公~式~网

3. 指数导数公式

$f(x)=e^x$,那么$f'(x)=e^x$。

这是因为指数导数仍然是指数数本身。

数学书导数公式(2)

4. 对数导数公式

$f(x)=\ln x$,那么$f'(x)=\frac{1}{x}$。

  这是因为对数导数是原导数倒数chunyuxinxuan.com

5. 三角导数公式

  如$f(x)=\sin x$,那么$f'(x)=\cos x$;如$f(x)=\cos x$,那么$f'(x)=-\sin x$。

这是因为三角导数是其余导数,即$\cos x$导数是$-\sin x$,$\sin x$导数是$\cos x$。

6. 导数公式

$f(x)=g(h(x))$,那么$f'(x)=g'(h(x))\times h'(x)$。

  这是因为导数是外导数乘以内导数来自www.chunyuxinxuan.com

  以上是些常用导数公式,它们可以帮助我们快速计数在某导数。需要注意是,导数只有在数可导情况下才有定义,因此在计导数时需要注意可导性。

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