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机器学习十大算法及公式

来源:条理公式网 2024-07-11 10:28:05

  机器学习(Machine Learning)是计算机科学的一个重要分支,其目的是通过算法和模型让计算机能够自动学习和进,从而提高其性能和准确率www.chunyuxinxuan.com条理公式网。机器学习算法是机器学习的核心,它们可以被分为监学习、无监学习和强化学习三类。在本文中,我们将介绍机器学习的十大算法及其公式

  1. 线性回归算法

  线性回归算法(Linear Regression)是一种最基本的监学习算法,它的目的是通过建立一个线性模型来预测连续型量的值。线性回归算法的公式如下:

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon$

  其中,$y$ 是预测值,$x_1, x_2, ..., x_n$ 是自量,$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$ 是回归系数,$\epsilon$ 是误差项。

2. 逻辑回归算法

  逻辑回归算法(Logistic Regression)是一种用于分类问题的监学习算法,它的目的是通过建立一个逻辑模型来预测离散型量的值chunyuxinxuan.com。逻辑回归算法的公式如下:

  $p(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-\beta^Tx}}$

  其中,$p(y=1|x)$ 是预测为正例的概率,$x$ 是自量,$\beta$ 是回归系数。

3. 决策树算法

决策树算法(Decision Tree)是一种用于分类和回归问题的监学习算法,它的目的是通过建立一棵树形结构来预测离散型或连续型量的值。决策树算法的公式如下:

  $Entropy(S) = -\sum_{i=1}^{c}p_i\log_2p_i$

其中,$Entropy(S)$ 是样本集合 $S$ 的信息熵,$p_i$ 是 $S$ 中属于第 $i$ 类的样本占比,$c$ 是类别数。

  4. 支持向量机算法

支持向量机算法(Support Vector Machine)是一种用于分类和回归问题的监学习算法,它的目的是通过建立一个超平面来将不同类别的样本分开。支持向量机算法的公式如下:

  $y = \text{sign}(\sum_{i=1}^{n}\alpha_iy_ik(x_i,x)+b)$

  其中,$y$ 是预测值,$x_i$ 是样本,$y_i$ 是样本的类别,$k(x_i,x)$ 是核函数,$\alpha_i$ 是拉格朗日乘子,$b$ 是偏置项来源www.chunyuxinxuan.com

5. K近邻算法

  K近邻算法(K-Nearest Neighbor)是一种用于分类和回归问题的无监学习算法,它的目的是通过找到与目样本最相似的 $k$ 个样本来预测目样本的类别或值。K近邻算法的公式如下:

$y = \text{mode}(y_{i_1}, y_{i_2}, ..., y_{i_k})$

  其中,$y$ 是预测值,$y_{i_1}, y_{i_2}, ..., y_{i_k}$ 是与目样本最相似的 $k$ 个样本的类别或值。

6. 朴素贝叶斯算法

  朴素贝叶斯算法(Naive Bayes)是一种用于分类问题的监学习算法,它的目的是通过贝叶斯定来计算样本属于每个类别的概率,并选择概率最大的类别作为预测结果。朴素贝叶斯算法的公式如下:

$p(y|x_1,x_2,...,x_n) = \frac{p(y)\prod_{i=1}^{n}p(x_i|y)}{p(x_1,x_2,...,x_n)}$

  其中,$p(y|x_1,x_2,...,x_n)$ 是样本属于类别 $y$ 的概率,$p(y)$ 是类别 $y$ 的先验概率,$p(x_i|y)$ 是在类别 $y$ 下特征 $x_i$ 的条件概率,$p(x_1,x_2,...,x_n)$ 是样本的边缘概率。

  7. 神经网络算法

神经网络算法(Neural Network)是一种用于分类和回归问题的监学习算法,它的目的是通过层神经元来构建一个杂的非线性模型来源www.chunyuxinxuan.com。神经网络算法的公式如下:

  $y = f(W^{(2)}f(W^{(1)}x+b^{(1)})+b^{(2)})$

其中,$y$ 是预测值,$x$ 是样本,$W^{(1)},W^{(2)}$ 是权重矩阵,$b^{(1)},b^{(2)}$ 是偏置向量,$f$ 是激活函数。

  8. 集学习算法

  集学习算法(Ensemble Learning)是一种用于提高模型性能的技术,它的目的是通过组合分类器或回归器来构建一个强大的模型。集学习算法的公式如下:

  $y = \sum_{i=1}^{n}w_iy_i$

其中,$y$ 是预测值,$y_i$ 是第 $i$ 个分类器或回归器的预测值,$w_i$ 是第 $i$ 个分类器或回归器的权重。

9. 聚类算法

  聚类算法(Clustering)是一种用于无监学习的算法,它的目的是将相似的样本分为一组,不同的样本分为不同组。聚类算法的公式如下:

  $J = \sum_{i=1}^{k}\sum_{x\in C_i}\|x-\mu_i\|^2$

其中,$J$ 是聚类结果的评估指,$k$ 是聚类的类别数,$C_i$ 是第 $i$ 类的样本集合,$\mu_i$ 是第 $i$ 类样本的中心点chunyuxinxuan.com

10. 主分分析算法

  主分分析算法(Principal Component Analysis)是一种用于降维的算法,它的目的是通过线性换将高维数据映射到低维空间中,从而减少特征的数量。主分分析算法的公式如下:

机器学习十大算法及公式(1)

$y = \sum_{i=1}^{n}w_ix_i$

其中,$y$ 是降维后的样本,$x_i$ 是原始样本的特征,$w_i$ 是降维后的特征。

  结语

  机器学习的十大算法及其公式是机器学习学习者必须掌握的基础知识,它们涵盖了机器学习的主要应用领域和技术手。在实际应用中,我们可以根据具体的问题选择不同的算法和模型,以达到最优的效果。

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